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2024-02-29 10:11

复合梁正应力分布规律实验

复合梁正应力分布规律实验

一、实验目的
1. 用电测法测定叠梁,复合梁在弯曲受力状态下,沿其横截面高度的正应变(正应力)分布规律。
2. 推导叠梁,复合梁的正应力计算公式。
二、实验仪器和设备
1. 纯弯曲梁实验装置(纯弯曲梁复合梁)。
2. 静态数字电阻应变仪。
三、实验原理及步骤
1. 实验原理
复合梁的材料为铝梁和钢梁,上层是铝梁,其弹性模量分别为E=70GN/m2和E=210GN/m2。复合梁上总过贴上了12各应变片,每个梁各6个。
1. 几何、物理和静力学关系
以材料尺寸相同的两层矩形截面复合梁在纯弯 曲情况下为计算模型,在其纵向对称面内,承受弯矩 M的作用。上梁的弹性模量为E1,横截面面积为A1,下梁的弹性模量为E2,横截面面积为A2,且A1=A2,单梁的梁宽和梁高分别为bh,在其纵向对称面内,承受弯矩M的作用。两种不同的材料由胶粘合制成。下面建立横截面上的弯曲正应力公式,平面假设与单向假设均成立。
设中性层的曲率半径为,并沿截面纵向对称轴与中性轴分别建立坐标轴yz,中性层离交界面的距离为e
(1)变形几何关系。根据平面假设可知,横截面上y处的纵向正应变为:
                                                              (6-1)
(2)物理关系。依胡克定律,而由式(1)带入,可以得出不同材料区的弯曲正应力分别为:
                                                 (6-2)
(3)静力学平衡关系。根据受力分析,由静力学平衡关系,考虑横截面上内力的平衡,,可以得出:
                                           (6-3) 
组成的内力系,在横截面上形成一个内力偶矩M,即为横截面上的弯矩M,即:
                                       (6-4)
2. 确定中性层位置
将式(2)代入式(3)中,得





                                                     (6-5)



并且,令

带入式(5)得:
                                                        (6-6)
3. 推导弯曲正应力计算公式
将式(2)代入式(4),得:



其中分别为截面对中性轴的惯性矩。由于各梁曲率相同,经变化得:
                                                        (6-7)
再将式(7)代入式(2),得:
                                      (6-8)
式中分别为对共同中性轴Z的惯性矩。
由单向应力状态的虎克定律公式,可求出应力实验值。应力实验值与应力理论值进行比较,以验证复合梁的正应力计算公式。
2. 实验步骤
1. 首先确定单梁的物理参数,得到h=20mm,b=20mm,c=150mm。
2. 启动实验装置,将各应变片分别接到各个AB通道之间,同时把公共补偿片接到上,并且把C通道与短接片短接。
3. 进行实验:
a.取初载荷0.5kN,每次逐级加1.0kN,直至4.5kN,总共分4次加载。
b.接完线路以及加初载荷之前都要重复置零。
c.每次加载完毕都要记录下数据。
  
四、实验数据
表6-1 Ⅰ梁应变数据表

表6-2 Ⅱ梁应变数据表
五、数据处理
1.  根据实验数据计算各点的平均应变,求出各点的实验应力值,并计算出各点的理论应力值;计算实验应力值与理论应力值的相对误差。
答:根据上面实验数据,结合材料力学相关知识计算如下:
(1)由实验数据可知,各应变片处的平均应变值为:
Ⅰ梁上处的平均应变为:

Ⅰ梁上处的平均应变为:

Ⅰ梁上处的平均应变为:

Ⅰ梁上处的平均应变为:

Ⅰ梁上处的平均应变为:

Ⅰ梁上处的平均应变为:

Ⅱ梁上处的平均应变为:

Ⅱ梁上处的平均应变为:

Ⅱ梁上处的平均应变为:

Ⅱ梁上处的平均应变为:

Ⅱ梁上处的平均应变为:

Ⅱ梁上处的平均应变为:

(2)各应变片处的实验应力值为:
Ⅰ梁上处的应力值为:

Ⅰ梁上处的应力值为:

Ⅰ梁上处的应力值为:

Ⅰ梁上处的应力值为:

Ⅰ梁上处的应力值为:

Ⅰ梁上处的应力值为:

Ⅱ梁上处的应力值为:

Ⅱ梁上处的应力值为:

Ⅱ梁上处的应力值为:

Ⅱ梁上处的应力值为:

Ⅱ梁上处的应力值为:

Ⅱ梁上处的应力值为:

(3)理论计算试件上个应变片处的理论应力值
加载的力的大小为F=1000N。复合梁的单梁截面厚度b=20mm,高度h=20mm,截面作用点到梁支点的距离为c=150mm。设n=E2/E1=210/70=3,中性轴位置的偏移量为:

因此,可得到复合梁Ⅰ和复合梁Ⅱ正应力计算公式分别为


其中

根据材料力学知识分析如下:
Ⅰ梁上处计算应力值为:

Ⅰ梁上处计算应力值为:

Ⅰ梁上处计算应力值为:

Ⅰ梁上处计算应力值为:

Ⅰ梁上处计算应力值为:

Ⅰ梁上处计算应力值为:

Ⅱ梁上处计算应力值为:

Ⅱ梁上处计算应力值为:

Ⅱ梁上处计算应力值为:

Ⅱ梁上处计算应力值为:

Ⅱ梁上处计算应力值为:

Ⅱ梁上处计算应力值为:

(4)计算实验应力值与理论应力值的相对误差
Ⅰ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅰ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅰ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅰ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅰ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅰ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅱ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅱ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅱ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅱ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅱ梁上处应力值的相对误差为:

Ⅱ梁上处应力值的相对误差为:

2.  上述的各点应力的实验值与应力的理论值,将两者进行比较。可以得出:实验值与理论值的结果十分接近,说明复合梁的正应力计算公式成立。
六、实验结果
根据前面计算可以看出,实验计算的结果和理论计算的结果基本吻合。现列表如下:
表6-2 结果对比表
Ⅰ梁 Ⅱ梁
应变片
相对中性轴的坐标y/mm -7 -11 -15 -19 -23 -25 -3 1 5 9 13 15
实验应力值/MPa -3.1 -4.8 -6.5 -8.2 -10.0 -10.9 -3.5 1.8 6.7 11.8 16.9 19.6
理论应力值/MPa -3.0 -4.8 -6.5 -8.2 -10.0 -10.8 -3.9 1.3 6.5 11.7 16.9 19.5
相对误差/% 2.2 1.1 0.5 0.2 0.2 0.4 11.1 37.4 3.5 0.6 0.1 0.8
 
从表中可以看出,理论计算和实验结果基本吻合,相对误差不大。实验从某种方面上证实了理论知识。数据可用。
七、思考题
1. 复合梁中性层为何偏移?
答:因为两种材料的抗弯能力以及抗拉能力不同,导致在同等应力条件下,两个截面对称位置发生的应变不同。抗弯能力以及抗拉能力强的材料发生的变形小于另一种材料,因此中性层就向下偏移了。
2.  如何理解复合梁实验中出现两个中性层?
复合梁虽然中间是由物理或化学方法进行了连接,但是其实际上不是一个材料性质连续的整体。因此在两种材料的交界面上会产生应力的突变,在整个复合梁的横截面上,应力不是连续的,因此可能出现两个中性层。